Questão 4

IME 2016

Física

[IME-2016/2017 - 2ª fase]

A figura acima apresenta um circuito elétrico composto por duas baterias iguais e oito resistores. Determine o valor das baterias para que a potência elétrica no resistor R seja igual a 6 W.

Gabarito:

Resolução:

Por simetria, podemos estabelecer que os seguintes pontos que recebem a mesma letra para os representar devem estar sob mesmo potencial elétrico:

Perceba que o resistor de 9 Ω está em curto, logo podemos redesenhar o circuito assim:

Para a potência dissipada no resistor R ser de 6 W precisa circular uma corrente por ele.

Esta corrente é encontrada pela relação P = Ri².

6 = 1,5i², logo a corrente que circula nesse resistor vale 2 A.

Dessa forma, podemos dizer que a ddp entre os pontos B e A vale 3 V, com B sendo o ponto de maior potencial.

Agora vamos encontrar as correntes que circulam no sistema:

Como a ddp entre B e A vale 3V:

$i_{2} = frac{3}{4,5}$

A soma das correntes que chegam no nó B deve ser igual à soma das correntes que saem de B:

$2i_{1} = 2i_{2} + i$

$2i_{1} = frac{6}{4,5} +2$

$i_{1} = frac{6}{9} + 1$

$i_{1} = frac{15}{9} = frac{5}{3} A$

$V_{B} - V_{A} = 3 V$

Mas $V_{B} = V_{A} + E - frac{3 cdot 5}{3}$

$E = 3 + 5 = 8 V$

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