Questão 37707

IME 2016

Física

[IME 2016/2017 - 1ª fase]

Deseja-se minimizar a taxa de transferência de calor em uma parede feita de um determinado material, de espessura conhecida, submetendo-a a um diferencial de temperatura. Isso é feito adicionando-se uma camada isolante refratária de 15% da espessura da parede, de forma que cuidadosas medidas experimentais indicam que a taxa de transferência de calor passa a ser 40% em relação à situação original.

Supondo que o diferencial de temperatura entre as extremidades livres da parede original e da parede composta seja o mesmo, pode-se afirmar que a condutividade térmica do material refratário é numericamente igual a

10 % da condutividade térmica do material da parede.

15% da condutividade térmica do material da parede.

4,5% da condutividade térmica do material da parede.

22,22% da condutividade térmica do material da parede.

33,33% da condutividade térmica do material da parede.

Gabarito:

10 % da condutividade térmica do material da parede.

Resolução:

1) Para a parede inicial:

$phi _1 = frac{K_1 cdot A cdot Delta T}{L}$

2) Pelo enunciado temos que:

$phi _2 = 0,4 cdot phi _1$

3) Com a nova parede temos que

$phi _2 = frac{K_{eq} cdot A cdot Delta T}{1,15L}$

4) Resolvendo:

K₁ é correspondente a parede inicial e K₂ é correspondente a camada isolante.

Para achar o Keq desse sistema é uma forma parecida de achar a resistência equivalente de um circuito em paralelo. Sabe-se que a largura é inversamente proporcional ao K.

$frac{1}{frac{K_{eq}}{1,15}}=frac{1}{frac{K_1}{1}} + frac{1}{frac{K_2}{0,15}}$

$frac{1,15}{K_{eq}}=frac{1}{K_1} + frac{0,15}{K_2}$

$frac{1,15}{K_{eq}}=frac{K_2}{K_1 cdot K_2} + frac{0,15K_1}{K_1 cdot K_2}$

$frac{1,15}{K_{eq}}=frac{K_2 + 0,15K_1}{K_1 cdot K_2}$

$K_{eq} = frac{1,15K_1K_2}{0,15K1+K2}$

Logo, temos que:

$phi _2 = 0,4 cdot phi _1$

$frac{K_{eq} cdot A cdot Delta T}{1,15L} =0,4 cdot frac{K_1 cdot A cdot Delta T}{L}$

$frac{1,15K_1K_2}{0,15K_1+K_2} cdot frac{1}{1,15L} = frac{0,4 K_1}{L}$

$frac{K_1K_2}{0,15K_1+K_2} = 0,4 K_1$

$frac{K_2}{0,15K_1+K_2} = 0,4$

$K_2 = 0,4 cdot (0,15K_1+K_2)$

$K_2 = 0,06K_1+0,4K_2$

$0,6K_2 = 0,06K_1$

$K_2 = 0,1K_1$

Alternativa A.

Questões relacionadas

Questão 1

[IME 2016/2017 - 1ª fase] Um meteorologista mediu por duas vezes em um mesmo dia a umidade relativa do ar e a temperatura do ar quando estava em um pequeno barco a remo no meio de um grande...

Ver questão

Questão 2

[IME 2016/2017 - 1ª fase] Um gás ideal e monoatômico contido em uma garrafa fechada com 0,1 m3 está inicialmente a 300 K e a 100 kPa. Em seguida, esse gás é aqu...

Ver questão

Questão 1426

[IME 2016/2017 - 1ª fase] Um patinador em velocidade constante de 18 km/h vai ao encontro de uma escadaria, batendo palma. O som produzido pela palma é refletido horizontalmente em cada...

Ver questão

Questão 1427

[IME 2016/2017 - 1ª fase] Um corpo preso a uma corda elástica é abandonado em queda livre do topo de um edifício, conforme apresentado na figura acima. Ao atingir o solo,...

Ver questão