Questão 14

IME 2017

Física

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE )

Uma partícula elétrica de carga unitária, dotada de massa e inicialmente parada, sofre a ação de um impulso, entrando imediatamente em uma região do espaço na qual o campo magnético é uniforme, passando a realizar um movimento no sistema de coordenadas XYZ, descrito pelas seguintes funções do tempo t:

Considerando todas as grandezas no Sistema Internacional de Unidades, o módulo do campo magnético é:

Dado:

- impulso: 10.

Observação: despreze a força gravitacional.

1,00

1,50

2,00

3,00

4,00

Gabarito:

2,00

Resolução:

[C]

$v_{x} (t) = frac{dx(t)}{dt} = 6 cos (2t)$

$v_{y} (t) = frac{dy(t)}{dt} = 8$

$v_{z} (t) = frac{dz(t)}{dt} = -6sen (2t)$

No plano XZ, a partícula descreve uma circunferência de raio R = 3m, pois:

$x^{2}(t) + z^{2}(t) = 9 sen^{2} (2t) + 9cos^{2}(2t) Rightarrow x^{2}(t) + z^{2} (t) = 3^{2}$

Como v_y(t) é constante, temos que a partícula descreve uma trajetória helicoidal no sentido positivo de y.

Como as velocidades de translação e rotação são, respectivamente, 6 m/s e 8 m/s a velocidade resultante é:

$v_{r} = sqrt{6^{2}+8^{2}} Rightarrow v_{r} = 10 m/s$

Do impulso, podemos determinar a massa da partícula:

$I = m cdot v_{r} Rightarrow 1- = 10 cdot m Rightarrow m = 1 kg$

No movimento de rotação, temos que a força magnética é igual a centrípeta, logo:

$Bqv = frac{mv^{2}}{R} Rightarrow B cdot 1 cdot 6 = frac{6^{2}}{3}$

$B = 2T$

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