Questão 11

IME 2018

Física

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Um cilindro de raio R rola, sem deslizar, em velocidade angular ω, sobre uma superfície plana horizontal até atingir uma rampa. Considerando também que o rolamento na rampa seja sem deslizamento e chamando de g a aceleração da gravidade, a altura máxima, h, que o eixo do cilindro alcança na rampa em relação à superfície plana é:

R + $frac{omega ^{2}R^{2}}{g}$

R + $frac{omega ^{2}R^{2}}{2g}$

2R + $frac{omega ^{2}R^{2}}{g}$

$frac{omega ^{2}R^{2}}{g}$

$frac{omega ^{2}R^{2}}{2g}$

Gabarito:

R + $frac{omega ^{2}R^{2}}{g}$

Resolução:

Por haver rotação, devemos considerar a energia cinética de rotação.

Pela conservação da energia mecânica, temos.

$E_{mec.final}= E_{mec.inicial} .: E_{pot.final}= E_{cin.translação}(frac{mv^{2}}{2})+E_{cin.rotação}(frac{Iw^{2}}{2})+E_{pot.inicial}$

$I$ = momento de inércia de rotação do cilindro em torno do eixo que passa pelo seu centro.

OBS:

I → análogo de m

w → análogo de v

*De um resultado conhecido, temos que $I_{centro} = frac{mcdot R^{2}}{2}$

$mgh_{final} = frac{mr^{2}}{2}+frac{mR^{2}}{2} cdot frac{w^{2}}{2}+mgR$

*Como não há desligamento, temos que V = V_{centro da massa} = wR

$gcdot h_{final} = frac{w^{2}R^{2}}{2}+frac{w^{2}R^{2}+gR}{4} = frac{3w^{2}R^{2}}{4} + gR .: h_{final} = frac{3w^{2}R^{2}}{4g} +R$

Não há gabarito!

Questões relacionadas

Questão 25

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE ) Um manômetro de reservatório é composto por dois tubos verticais comunicantes pelas respectivas bases e abertos em suas extremidades. Es...

Ver questão

Questão 3

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE) Um corpo encontra-se com 2/3 de seu volume submerso. Uma de suas extremidades está presa por uma corda a um conjunto de roldanas que suspende uma carga punti...

Ver questão

Questão 1

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE) Considerando as Figuras 1 e 2 acima e, com relação às ondas em tubos, avalie as afirmações a seguir: Afirmaçã...

Ver questão

Questão 2

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE) Uma lanterna cilíndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela projeta uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo central da lante...

Ver questão