Questão 2

IME 2018

Física

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE )

A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e uma saída, além de um circuito de aquecimento. A temperatura do líquido no interior do tanque deve ser controlada, a fim de alimentar o processo industrial conectado na saída do tanque. O agitador mistura continuamente os líquidos que chegam pelas entradas, de maneira que o volume total de líquido dentro do tanque esteja sempre numa única temperatura. A perda térmica do tanque pode ser desprezada.

Considere o tanque inicialmente vazio, com a válvula de saída fechada e o sistema de aquecimento é ligado. Em t=0 a válvula de entrada 1 é aberta com uma vazão de água de 1 L/min à temperatura de 10ºC e a válvula de entrada 2 com uma vazão de água de 0,25 L/min à temperatura de 30ºC. Nessas condições determine:

a) a temperatura da água no interior do tanque em t=50 min;

b) a temperatura da água no interior do tanque em t = 150 min, se o circuito de aquecimento é ligado em t = 50 min e a potência dissipada na resistência $R_2, P_{R_2}$ varia de acordo com o gráfico da Figura 2; e

c) a tensão $V_F$ que deverá ser ajustada na fonte para manter a temperatura da água na saída em 22ºC após um longo tempo de funcionamento do sistema ( t>> 150 min), sabendo que a válvula de entrada 2 foi fechada, o volume no interior do tanque encontra-se nessa mesma temperatura de 22ºC e a válvula de saída foi aberta com a mesma vazão da válvula de entrada 1.

Dados:

$R_1 = 2 , Omega;$
$R_2 = 10 , Omega;$
1 cal = 4,2 J;
calor específico da água (c) = 1 cal/gºC
densidade da água = 1 kg/L

Gabarito:

Resolução:

a) Em t = 50 min, o líquido de vazão 1L/min terá: V1=50L a 10^oC, igualmente para o liquido 2: V2=0,25x50=1,25L a 30^oC.

Como a densidade da agua é dada como 1kg/L, achamos que: m1=50kg e m2=12,5kg.

No processo de troca de calor, m1 ira receber calor (Q₁), e m2 perder calor (Q₂).

Fazendo a conservação:

$sum Q_I=sum Q_F$

$Q_I=m_1c(T-10)$

$Q_2=m_2c(30-T)$

Substituindo:

$m_1c(T-10)-m_2c(30-T)=0$

$50T-500=375-12,5T$

$T=14^0C$

b) Em $Delta t=50 min$ a temperatura é 14^oC, como visto em a.

O líquido receberá uma quantidade de calor com valor aproximadamente igual à área do gráfico de 50 a 150 min, que pode ser dividida em dois trapézios e um retângulo.

$Q_1=(400+200).frac{25.60}{2}$