Questão 6

IME 2018

Física

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

Um estroboscópio foi montado utilizando-se uma fonte de luz branca e três polarizadores, conforme mostra a figura. Os polarizadores P₁ e P₃ estão com seus planos de polarização ortogonais e o polarizador P₂ gira com frequência angular constante ω, em torno do eixo, e no sentido, conforme indicados na figura. Em um ambiente completamente escuro, a luz estroboscópica ilumina a massa de um pêndulo simples sempre que ela passa no ponto A, indicado na figura, dando a impressão de que a massa está parada na posição inferior do pêndulo. Sabendo que a aceleração da gravidade é g, determine:

a) a intensidade da luz estroboscópica em função do ângulo θ, entre os planos de polarização de P₁ e P₂;

b) o comprimento L do pêndulo.

Dado:

• intensidade máxima da luz estroboscópica iluminando o pêndulo, se os três polarizadores estivessem alinhados: I₀.

Observação:

• estroboscópio: instrumento usado para iluminar, de maneira intermitente, um objeto; e

• considere que a visão humana só é capaz de perceber a intensidade luminosa quando ela é máxima.

Gabarito:

Resolução:

A intensidade máxima que chega no pêndulo, caso os três polaroides estejam alinhados, é metade da intensidade emitida pela fonte de luz, ou seja, a luz é emitida pela fonte com intensidade $2 I_0$ .

Ao passar pelo polaroide P₁, como a luz não está polarizada, passará luz polarizada de intensidade $I_0$ .

A partir daí, vale a Lei de Malus:

A luz que chega no pêndulo terá intensidade I dada por:

$I= I_{0}.cos^{2} heta.sen^{2} heta = I_0(sen heta.cos heta)^2$

$I= frac{I_0}{4}sen^22 heta$

Desse modo, a intensidade máxima é dada por:

$I_mathrm{max}=frac{I_0}{4}$ , para $sen , 2$ $heta$ = 1 , e também que $sen2 heta geq 0$

$herefore 2 heta =frac{pi}{2}+2kpi, K in mathbb{Z}$

onde $heta = omega t$ .

Logo: $left{egin{matrix} 2 heta =frac{pi}{2}Rightarrow 2omega t=frac{pi}{2}Rightarrow t_1=frac{pi}{4omega } (I) \ 2 heta=frac{5pi}{2} Rightarrow 2 omega t=frac{5pi}{2}Rightarrow t_2=frac{5pi}{4omega}(II) end{matrix} ight.$