Questão 6

IME 2018

Química

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE )

Sabe-se que o íon cobre (II) tem tendência a reagir quase que totalmente com a amônia, em meio aquoso, formando o íon [𝐶𝑢(𝑁𝐻₃ )₄]²⁺. A constante de equilíbrio dessa reação, denominada constante de formação (K_f), permite avaliar a estabilidade desse íon na solução. Considere uma célula voltaica, a 25 ºC, em que uma semicélula é constituída por uma haste de cobre mergulhada em 50,0 mL de solução aquosa 0,20 mol/L de CuSO₄ e a outra por uma haste de ferro mergulhada em 50,0 mL de solução aquosa 0,25 mol/L de FeSO₄. Adicionando-se 50,0 mL de solução aquosa 2,80 mol/L de NH₃ ao compartimento que contém CuSO₄, obtém-se uma fem de 0,387 V na célula. Determine a constante de formação do [𝐶𝑢(𝑁𝐻₃ )₄] ²⁺

^{*Folha de Dados disponível na questão 1}

Gabarito:

Resolução:

$Cu^{2+}_{(aq)} + 4 NH_{3(aq)} Leftrightarrow [Cu(NH_3)_4]^{2+}$

$K_f = [Cu(NH_3)^{2+}_4]$

$K_f = frac{[Cu(NH_3)^{2+}_4]}{[Cu^{2+}] [NH_3]^4}$

$mathrm{ ightarrow (2,8 , m) cdot 50 , mL pm [NH_3] cdot 100 , mL Rightarrow [NH_3] = 1,4 , m}$

$mathrm{ ightarrow (0,2 m) cdot 50 , mL = [Cu^{2+}] cdot 100 mL Rightarrow [Cu^{2+}] = 0,!1 , m }$

Quadro de equilíbrio:

$Cu^{2+} + 4 NH_3 Leftrightarrow [Cu(NH_3)_4]^{2+}$

	Cu²⁺	+	4 NH₃	⇔	[Cu(NH₃)4]²⁺
I	0,1 m		1,4 m		0
R/P	–x		–4x		x
F	$underbrace{mathrm{0,1 - x}}$		1,4 – 4x		x
	[Cu²⁺] = y = ?

$\Fe ightarrow Fe^{2+} + 2e^- Delta E^{circ}_{oxi} = 0,46 , V \ Cu^{2+} + 2e^- ightarrow Cu^{circ} Delta E^{circ}_{red} = 0,34 , V\ underline{ }$

$Fe + Cu^{2+} ightarrow Fe^{2+} + Cu^{circ} Delta E^{circ} = Delta E ^{circ}_{oxi} + Delta E ^{circ}_{red} = 0,!8 , V$

$Q = frac{[Fe^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = frac{0,!25}{y} = frac{1}{4y}$

Equação de Nernst:

$E = E^{circ} - frac{0,!059}{n} , log , Q Rightarrow 0,!387 = 0,!8 - frac{0,!059}{2} , log , left ( frac{1}{4y} ight )$

$frac{0,!059}{2} , log , left (frac{1}{4y} ight ) = 0,!8 - 0,!387 Rightarrow log left (frac{1}{4y} ight ) = 14$

$frac{1}{4y} = 10 ^{14} Rightarrow 4y = 10^{-14} Rightarrow y = frac{10^{-14}}{4} = 0,!1 - x Rightarrow$

$Rightarrow x = 0,!1 - frac{10^{-14}}{4} approx 0,!1$

Portanto, $K_f = frac{x}{y cdot (1,!4 -4x)} Rightarrow K_f = frac{0,!1}{frac{10^{-14}}{4} cdot underset{overbrace{1}}{(1,!4 - 0,!4)}} Rightarrow$

$Rightarrow K_f = frac{1}{10} cdot frac{4}{10^{-14}} = 10^{13} cdot 4 Rightarrow {color{Red} K_f = 4 cdot 10^{13}}$

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