Questão 3

IME 2018

Química

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE )

Mistura-se a água contida em dois recipientes, designados por A e B, de forma adiabática. Cada um contém a mesma massa m de água no estado líquido. Inicialmente, as temperaturas são T no recipiente A e $T + Delta T$ no recipiente B. Após a mistura, a água atinge a temperatura final de equilíbrio térmico.

Mostre que a variação de entropia do processo de mistura é positiva.

Dado:
ΔS = m c_pInT₂/T₁, onde T2 e T1 são duas temperaturas em dois estados diferentes do processo e c_p é o calor específico da água , considerado constante.

*Folha de Dados disponível na questão 1

Gabarito:

Resolução:

Aplicando a fórmula fornecida no enunciado teremos

A: água vai de T para Teq $Delta$ S_a= $MCpell nleft (frac{Teq}{T} ight )$

B: água vai de T+ $Delta T$ para Teq $Delta S$ B = $MCpell nleft (frac{Teq}{T + Delta t} ight )$

Somando as entropias, teremos que:

$Delta S$ total = $Delta S$ universo + $Delta S$ A $+Delta S$ B = 0 , pois o processo é adiabático

$Delta total = MCpell n left (frac{Teq}{T} ight )+MCpell n left (frac{Teq}{T +Delta T} ight )$

$Delta Stotal = MCpell n left( dfrac {Teq^{2}}{Tleft( T+Delta T ight) } ight)$ (1ªEquação)

Cálculo de Teq:

$sum Q = 0 = Mcpleft ( Teq - T ight ) + mcpleft ( Teq - (T+Delta T) ight) = 0$ $herefore Teq = T+frac{Delta T}{2}$ (2ªEquação)

Juntando 2ªEquação na 1ªEquação :

$Delta Stotal = MCpell n left [left (frac{(T+frac{Delta T}{2})^{2}}{(T+ Delta T) .T} ight ) ight ] = alpha$

para $alpha$ = $left (frac{(T+frac{Delta T}{2})^{2}}{(T+ Delta T) .T} ight )$ , temos :

Desigualdade das médias:

$frac{(T+Delta T) +T} {2} geq sqrt{T(T+Delta T)}$ $herefore frac{(T+frac{Delta T}{2})^{2}}{T(T+Delta T)} = alpha geq 1$ onde a igualdade é dada para

$T = T+Delta T => Delta T =0$ (Não convém!)

$herefore alpha > 1 = Delta Stotal > 0$

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