Questão 10

IME 2018

Química

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE )

Um recipiente A, dotado de uma válvula na parte superior, está totalmente preenchido por uma solução de n mols CO₂em 1800 g de água. O recipiente A foi, então, conectado ao recipiente B previamente evacuado, fechado por válvula e com volume de 1,64 L. Em um dado momento, as válvulas foram abertas deixando o sistema nesta condição durante tempo suficiente para atingir o equilíbrio. Após o equilíbrio, as válvulas fechadas e os recipientes foram desconectados. Sabendo-se que:

todo o processo ocorreu à temperatura constante de 300 K;
a constante de Henry para a solubilidade do CO₂ na água K_H, expressa em fração molar vale 1/30atm^-1;
a variação de volume da fase líquida pode ser desprezada;
o gás tem comportamento ideal.

Calcule o número de mols de CO₂que migraram para o recipiente B em função de n

*Folha de Dados disponível na questão 1

Gabarito:

Resolução:

Ao se atingir o equilíbrio entre A e B teremos:

$N_{A}$ mols de $CO_{2}$ em A solubilizador
$N_{B}$ mols de $CO_{2}$ em B na fase gasosa

onde $N_{A}+N_{B}=N ightarrow N_{A}=N-N_{B}$

Pressão de CO₂ em B:

$P_{CO_{2}}cdot V_{B}=N_{B}RTRightarrow P_{CO_{2}}=frac{N_{B}}{V_{B}}cdot RT=frac{N_{B}cdot 0,082cdot 300}{1,64} herefore P_{CO_{2}}=15N_{B}$

Pela Lei de Henry, temos:

$X = K_H cdot P_{CO_2}$

$frac{N_A}{N_{H_2O} + N_A} = K_H cdot 15 N_B$ , mas $\N_A = N - N_B \ \ N_{H_2O} = frac{1800 g}{18g/mol} = 100 , mol$

$\N_A = N - N_B \ \ N_{H_2O} = frac{1800 g}{18g/mol} = 100 , mol$

$frac{N-N_B}{100 + (N - N_B)} = 15 K_H cdot N_B$

1) Se $(N - N_B) <<100:$

$frac{N - N_B}{100} simeq 15 K_H N_B = frac{N_B}{2}$

$herefore N- N_B = 50 N_B Rightarrow{color{Red} N_B = frac{N}{51}}$

2) Se $(N - N_B)$ não for desprezível frente a 100 mols:

$frac{N - N_B}{100} = frac{N_B}{2} Rightarrow 2N - 2N_B = 100 N_B + NN_B - N_B , ^2$

$herefore N_B , ^2 - (102+N) N_B + 2N = 0$

Resolvendo, obtemos:

$N_B = frac{(102 + N) pm sqrt{ (102 + N)^2 - 8N}}{2}$

Ambas as soluções são positivas, pois:

$(102+N)> sqrt{left ( 102+N ight )^{2}-8N}$

Alem disso, as soluções plausíveis devem ser menores que N

$frac{(102+N)+sqrt{left ( 102+N ight )^{2}-8N}}{2}<N$ (absurdo!)

$frac{(102+N)-sqrt{left ( 102+N ight )^{2}-8N}}{2}<N$ (OK!)

${color{Red} N_{B=}frac{(102+N)-sqrt{left ( 102+N ight )^{2}-8N}}{2}}$

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