Questão 2
IME 2019
(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)
Um sistema mecânico, composto por um corpo de massa conectado a uma mola, está inicialmente em equilíbrio mecânico e em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme mostra a figura. Um projétil esférico de massa
é disparado na direção horizontal contra a massa
, provocando um choque perfeitamente inelástico que inicia uma oscilação no sistema.
Dados:
• = 10 kg;
• = 2 kg;
• amplitude de oscilação do sistema = 0,4 m; e
• frequência angular = 2 rad/s
A velocidade do projétil antes do choque entre as massas e
, em m/s, é:
0,8
1,6
2,4
4,8
9,6
Gabarito:
4,8
Resolução:
A velocidade máxima em um MHS é dada por , em que w é a frequência angular, e A é a amplitude.
Assim a velocidade máxima do conjunto bloco + projétil é
Pela conservação do momento temos que o momento inicial do projétil será igual ao momento do conjunto projétil + bloco logo após a colisão, que é quando o conjunto se movimentará com a velocidade máxima.
Sendo v e m a velocidade e a massa do projétil, respectivamente, e M a massa do bloco temos a relação:
Assim a velocidade que queremos descobrir é: