Questão 5

IME 2020

Física

[IME - 2020/2021 - 2ª fase]

Um fio de comprimento L₁ e densidade linear $mu_{1}$ está ligado a outro fio com comprimento L₂= 14 L₁e densidade $mu_{2} = mu _{1}/64$ . O conjunto está preso pelas suas extremidades a duas paredes fixas e submetido a uma tensão T. Uma onda estacionário se forma no conjunto com a menor frequência, com um nó na junção dos dois fios. Incluindo os nós das extremidades, determine o número de nós que serão observados ao longo do conjunto.

Gabarito:

Resolução:

Duas paredes -> Tubo fechado oscilando

Pela equação de Taylor

v = $sqrt{frac{T}{mu }}$ e $frac{v_{A}}{mu_{A}}$ = $frac{v_{B}}{mu_{B}}$ ou $frac{v_{A}}{l{A}}$ = $frac{v_{B}}{l{B}}$

v1 = $sqrt{frac{T}{mu _{1}}}$ -> v2 = $sqrt{frac{T}{mu _{2}}}$ -> v2 = $sqrt{frac{T.64}{mu _{1}}}$

v1² = $frac{T}{mu_{1}}$ e v2 = $frac{T . 64}{mu_{1}}$ -> $frac{T}{mu_{1}}$ = $frac{v2^{2}}{64}$

v1²= $frac{v2^{2}}{64}$ -> v1 = $frac{v2}{8}$ -> v1 = 8v2

$frac{8v2}{lambda_{1}} = frac{v2}{lambda_{2}}$ -> $lambda_{1} = 8lambda_{2}$

O comprimento total da onda $lambda_{1}+ lambda_{1} = 9lambda_{2}$

Como são 9 comprimentos de onda, mais a extremidade, então 9 + 3 = 12 nós

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