Questão 7
IME 2020
[IME - 2020/2021 - 2ª fase]
O sistema óptico mostrado na figura é constituído por duas lentes convergentes, A e B, com distâncias focais, respectivamente, de f e 2f. A lente A é mantida fixa na posição x0. A lente B está ligada rigidamente a um bloco que inicialmente se move da direita para a esquerda em velocidade constante v0 sobre um piso liso. Quando o bloco atinge a posição x1, o piso se torna rugoso. Sabe-se que a aceleração da gravidade no local é g e que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso rugoso é . Determine o maior valor de v0 para o qual o bloco enra em repouso sem que o sistema produza uma imagem virtual de um objeto muito distante situado à esquerda da lente A.
Observação: desconsidere as dimensões do bloco.
Gabarito:
Resolução:
Pela formação de imagens em lentes, sabemos que um objeto muito distante do centro de curvatura de uma lente convergente, forma uma imagem real, invertida e exatamente em cima do foco da lente.
A imagem I torna-se o objeto a ser refratado na segunda lente. A unica maneira da imagem formada pela segunda lente ser virtual, é a imagem i estar entre o foco dessa lente e seu vértice. Dessa forma, temos que a distância entre as duas lentes pode ser no máximo 3f:
Agora, analisando o movimento da lente B, apoiada sobre o bloco:
Ela move-se com velocidade constante, até chegar no trecho com atrito.
Se o bloco para depois de percorrer um distância x no trecho com atrito, temos que o trabalho da energia cinética foi totalmente gasto pela força de atrito.
Mas temos que x deve ser no máximo igual a (observe a figura do enunciado).
Sendo que:
Temos que: