Questão 10

IME 2020

Física

[IME - 2020/2021 - 2ª fase]

Um recipiente de formato cúbico de aresta a armazena 100L de água. Um objeto cúbico de aresta b é colocado no interior desse recepiente e fica com 75% de seu volume submerso, conforme mostrado na figura. No instante t = 0, aplica-se na direção vertical uma $overrightarrow{F}$ , no centro da face superior do cubo, fazendo com que o objeto seja deslocado para cima.

Dados:

- massa específica da água: 1000 kg/m³;

- aceleração da gravidade: g = 10 m/s²

- a = 0,5 m; e

- b = 0,2 m

Desconsiderando o atrito entre o recipiente e a água e sabendo que a intensidade da força $overrightarrow{F}$ varia de forma que a altura da água no recipiente caia a uma taxa constante de 4 mm/s, determine:

a) a massa específica do objeto, em kg/m³;

b) o volume do objeto cúbico submerso, em t = 5 s; e

c) módulo da força $overrightarrow{F}$ no mesmo instante de tempo do item b)

Gabarito:

Resolução:

a) Pelo equilíbrio do bloco, podemos relacionar o valor da força Peso e do Empuxo e encontrar que:

$P = E_0$

$ho_o cdot V_o g = ho_a cdot V_dg$ , em que $ho_o$ é a massa específica do objeto, $V_o$ é o volume do objeto, $ho_a$ é a massa específica da água, e $V_d$ é o volume submerso.

$ho_o cdot b^3 g = 1000 cdot 0,75 b^3g$

$ho_o = 750kg/m^3$

b) Basta encontrar o volume da água nesse instante e relacionar com o volume do bloco.

$b_ah = 0,1 m^3$ , em que $b_a$ é a área da base do recipiente e h é a altura do nível d'água.

$0,25h m^3 = 0,1 m^3$

$h = 0,4 m$ . Essa é a altura do nível d'água sem o bloco.

No equilíbrio inicial, o nível d'água vai subir e ao multiplicar este pela área da base do recipiente iremos encontrar um valor de volume equivalente à soma do volume inicial de água com o volume submerso.

$0,75(b^3) + 0,1m^3 = 0,106m^3$ , soma dos volumes citados.

$b_a h_2 = 0,106 m^3$ , em h₂ é o nível d'água com o bloco equilibrado inicialmente.

$h_2 = 0,424 m$ .

Após 5s a altura será h₅ = 0,404m, já que o nível diminui a uma taxa de 4mm/s.

Neste instante, continuamos obtendo a relação de que ao multiplicarmos a área da base do recipiente pela altura do nível teremos a soma do volume de água com o volume suberso do objeto.

$0,1 m^3 + V = 0,25h_5 m^3$