Questão 3

IME 2021

Física

(IME - 2021/2022)

Uma fonte sonora A, que emite um som de frequência constante, e um observador B estão próximos um do outro e movem-se lentamente de acordo com as equações temporais no Plano XY mostradas abaixo:

$X_A = cos(t) + log (1+t)$

$Y_A =2t +3$

$X_B= log (1+t) - sen(t)$

$Y_B =2t -1$

Considerando que a fonte sonora emita um som de frequência constante, a frequência percebida pelo observador, dentre as opções, é desprovida de efeito Doppler quando o instante t for:

$pi/6$

$pi/2$

$3pi/4$

$pi$

Gabarito:

$3pi/4$

Resolução:

Para que não haja efeito Doppler , a velocidade relativa entre A e B deve ser zero, dessa forma vamos achar primeiramente as velocidades de cada, derivando as expressões das posições, pois a derivada da posição em relação ao tempo é igual à velocidade. Dessa forma temos:

$frac{d(Xa)}{dt}=V_{Xa} = -sen(t) + frac{1}{1+t}$

$frac{d(Ya)}{dt} = V_{Ya}=2$

$frac{d(Xb)}{dt}=frac{1}{1+t} - cos(t)$

$frac{d(Yb)}{dt}= 2$

Agora basta igualar um ao outro e ver em qual caso as duas velocidades serão iguais, perceba que a velocidade de A e B são constantes no eixo Y, então vamos analisar somente no eixo X.

$-sen(t) + frac{1}{1+t}=frac{1}{1+t}-cos(t)Rightarrow -sen(t) = -cos(t)$

$t=frac{k pi}{4}$ onde $k =(1,2,3...)$ .

Questões relacionadas

Questão 1

(IME - 2021/2022) A figura mostra uma pequena esfera carregada, interligada por um cabo de comprimento L, inextensível e de massa desprezível, que gira em torno de um eixo vertical co...

Ver questão

Questão 15

(IME - 2021/2022) Um feixe de elétrons penetra em uma região, dividida em camadas espaçadas de acordo com as dimensões mostradas na figura, que está sujeita a um...

Ver questão

Questão 2

(IME - 2021/2022) Conforme ilustrado na figura, uma fonte localizada na extremidade de um anteparo, que é reflexivo e tem a forma de uma semi-circunferência, emite raios luminosos de c...

Ver questão

Questão 4

(IME - 2021/2022) Um prisma possui um ânguo agudo e índice de refração variável de acordo com a expressão: em que A e B são constantes...

Ver questão