Questão 12

IME 2021

Física

(IME - 2021/2022)

Em um experimento, dois objetos de massas $m_1$ e $m_2$ partem, respectivamente, das posições 0 e 30 m do mesmo eixo horizontal. Suas velocidades são programadas de acordo com os gráficos lineares mostrados nas Figuras 1 e 2, até que, na iminência de colisão perfeitamente inelástica entre elas, o sistema de controle das velocidades é desativado, mantendo-se à inércia de seus movimentos.

A razão $m_2/m_1$ para que, após a colisão, os objetos retornem unidos à posição 0 e com velocidade constante de módulo 2 é:

1/7

1/5

1/3

3/7

3/5

Gabarito:

3/5

Resolução:

Seja a equação horária do espaço:

$S = S_0 + V_0.t + a.frac{t^{2}}{2}$

Sabendo que na colisão S1 = S2, então:

$-1 + frac{1}{2}.t^{2} = 30 + 3t - frac{3}{2}t^{2}$

$2t^{2} - 4t - 30 = o$

Resolvendo a equação de 2 grau e encontrando as raízes, achamos o tempo em que ocorre a colisão,

t = 5s.

Então, conseguimos descobrir as velocidades na iminência da colisão:

$V_1 = -1 + t$

$V_1 = -1 + 5$

$V_1 = 4 m/s$

e ainda:

$V_2 = 3 -3t$

$V_2 = 3 -3.5$

$V_2 = -12 m/s$

A colisão é completamente inelástica (e=0) e a quantidade de movimento se conserva.

$Q_i = Q_f$

$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2).v$

$m_1.4+ m_2.-12 = (m_1 + m_2).-2$

$m_16 = m_210$

$frac{m_2}{m_1} = frac{3}{5}$

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