Questão 9
IME 2021
(IME - 2021/2022 - 2ª fase)
A figura acima apresenta um circuito composto por três baterias de 10 V, seis resistores idênticos R e três chaves S.
Ao fechar as três chaves simultaneamente, após 20 segundos, o circuito consome 20 kJ de energia.
Considerando sempre a topologia do circuito original para cada pedido, determine:
a) o valor da resistência de cada resistor R, em Ω;
b) a potência dissipada no circuito, em W, se 01 (uma) das baterias tiver seus terminais curto-circuitados; e
c) a potência dissipada no circuito, em W, se os três resistores da região tracejada do circuito tiverem seus terminais abertos.
Gabarito:
Resolução:
Do circuito indicado, é possível perceber na região destacada não circula corrente alguma - quando fecharmos as chaves-, implicando que os potenciais em A, B e C são todos iguais entre si. Isso implica que podemos simplificar o circuito para uma análise apenas do triângulo da esquerda.
A potência total do circuito é 1 kW, encontrada usando a energia dissipada e o intervalo de tempo dado.
Mas nesse caso , em que U = 30 V - a soma das tensões das baterias.
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b) Se uma das bateria for curto-circuitada, há uma quebra da simetria. Portanto, devemos fazer a análise do seguinte circuito:
O circuito pode ser analisado assim:
Portanto, i1 = i2 + i3. (I)
Da malha da direita: 10 -0,3i1 - 0,3 i3 = 0 (II)
Da malha central: 2(10 - 0,3i1) - 0,15i2 = 0 (III)
De II: 3i1 + 3i3 = 100. (IV)
De III: 400 = 12i1 +3i2. (V)
Substituindo I em IV e em V:
3i2 + 6i3 = 100 (VI).
15i2 + 12i3 = 400 (VII)
Fazendo VII - 5VI:
-18i3 = -100.
i3 = 100/18 A.
Substituindo esse valor em IV:
3i1 + 100/6 = 100.
i1 = 250/9 A.
De I: i2 = 200/9 A.
A potência dissipada no circuito será dada por P' = 20i1, já que há duas baterias de 10 V cada uma e a corrente que circula por elas é i1.
Logo, P' = 555,6 W.
c) Na configuração inicial, o triângulo de resistores destacados à direita já não recebia corrente. Abrir os seus terminais não mudaria em nada no circuito, pois inicialmente eles já podem ser considerados como se estivessem com os terminais abertos. Portanto, a potência dissipada é de 10³ W, a mesma da situação inicial.
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