Questão 7

IME 2021

Física

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

Um objeto O₁, preso por um fio ideal, e solto do ponto B. Ao atingir o ponto C, ele se choca de forma totalmente inelástica, colando no objeto O₂, conforme ilustrado na figura. Após o choque, o fio encontra o ponto D, que passa a ser o novo centro do movimento pendular do conjunto O₁ + O₂.

Dados:

• aceleração da gravidade: g;

• massa de O₁ = m₁; e

• massa de O₂ = m₂.

Observações:

• considere que os objetos sao partículas; e

• desprezar os atritos e a resistência do ar.

Diante do exposto, determine:

a) a distância y_o mínima indicada na figura, em função de d, m₁, m₂ e g, de modo que o conjunto consiga atingir o ponto E;

b) a velocidade do conjunto O₁ + O₂ no ponto E, nas condições do item a; e

c) a tração do fio no ponto C, imediatamente após o choque, nas condições do item a.

Gabarito:

Resolução:

A distância mínima de y0 será quando o conjunto O_1,2 atinja o ponto E com velocidade zero. Logo vamos analisar o problema de trás para frente. Depois da colisão a energia mecânica se conserva logo:

*Considere M=m₁+m₂

$Em_E =Em_C Rightarrow Mg(2d)= frac{Mv_c ^2}{2} Rightarrow v_c =2 sqrt{gd}$

Logo essa deverá ser a velocidade mínima do conjunto depois da colisão. Considere a conservação do movimento temos:

$Q_{depois}= Q_{antes} Rightarrow M(v_c) = m_1v_1 Rightarrow M(2 sqrt {gd})=m_1v_1 Rightarrow v_1= frac{2M sqrt{gd}}{m_1}$

Sendo v1 a velocidade da bola 1 antes da colisão. Conservado a energia temos

$Em_B = Em_c Rightarrow m_1.g.y_0 = frac{m_1v_1^2}{2} Rightarrow gy_0= frac{4M^2 d}{m_1^2}$

b) Consideramos a velocidade igual à zero.

Sabendo que depois da colisão a velocidade do conjunto será $v_c = 2sqrt{2gd}$

Essa será a velocidade tangente do movimento circular. Logo a força centrípeta é:

$F_c= frac{M v_c^2}{R} Rightarrow frac{4gd}{d}=4mg$

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