Questão 40

IME 2022

Química

QUESTÃO ANULADA!!

(IME - 2022/2023 - 1ª fase) Dois reatores A e B, com volumes invariáveis de 20 litros cada um, são aquecidos até atingir a temperatura de $819 ^oC$ . Cada um dos reatores possui uma válvula de segurança: a do reator A se abre automaticamente quando são produzidas em seu interior pressões iguais ou superiores a 1,5 atm, enquanto que a do reator B se abre automaticamente quando são produzidas em seu interior pressões iguais ou superiores a 3,5 atm.

No reator A foi armazenada hidrazina líquida ( $N_2H_4$ ), que se decompôs inteiramente em 0,163 mol de gás hidrogênio e 0,082 mol de gás nitrogênio a $819 ^oC$ .
No reator B encontram-se em equilíbrio, amônia, $1,03cdot10^{-2} mol/L$ de $N_2$ e $1,62cdot10^{-2} mol/L$ de $H_2$ , a $819 ^oC$ , com um valor de $K_p$ (constante de equilíbrio em termos de pressão parcial) igual a 0,25.

Dados:
• massas atômicas: H = 1 u; N = 14 u;
• $R = 0,082 atmcdot L/(molcdot K)$ ; e
• os gases se comportam idealmente.

Se aumentarmos em $10 ^oC$ a temperatura do reator A, podemos afirmar que:

(A) a válvula do reator A se abre e a do reator B permanece aberta.
(B) a válvula do reator A se abre e a do reator B permanece fechada.
(C) a válvula do reator A permanece fechada e a do reator B permanece aberta.
(D) as válvulas de ambos os reatores permanecem fechadas.
(E) as válvulas de ambos os reatores permanecem abertas.

QUESTÃO ANULADA!!

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Resolução:

QUESTÃO ANULADA!!

• Reação no reator A:

$N_2H_{4; (l)} ightarrow N_{2 ; (g)} + 2H_{2 ; (g)}$

$n_T=n_{N_2}+n_{H_2}=0,082+0,163=0,245 ; mol$

• Equação de Clapeyron:

$PV=nRT$

$P=frac{nRT}{V}$

$P=frac{0,245 cdot 0,082 cdot (819 + 10 +273)}{20}$ → aumento de 10°C na temperatura

$P=1,107 ; atm$ $< 1,5 ; atm$ , o que implica válvula A fechada.

• Para o reator B, há duas possibilidades de equilíbrio:

1) $2NH_{3; (g)} ightleftharpoons N_{2 ; (g)} + 3H_{2 ; (g)}$

$P=frac{nRT}{V}=CRT$

Para cada um dos gases:

$P^0_{N_2}=C_{N_2}RT=1,03 cdot 10^{-2} cdot 0,082 cdot (819+273,15)$

$P^0_{N_2}=0,922 ; atm$

$P^0_{H_2}=C_{H_2}RT=1,62 cdot 10^{-2} cdot 0,082 cdot (819+273,15)$

$P^0_{H_2}=1,451 ; atm$

⇒ $K_p=frac{P^0_{N_2}cdot (P^0_{H_2})^3}{(P^0_{NH_3})^2}$

$0,25=frac{0,922cdot (1,451)^3}{(P^0_{NH_3})^2}$

$(P^0_{NH_3})^2=11,267$

$P^0_{NH_3}=3,357 ; atm$

⇒ $P_T = P^0_{NH_3}+P^0_{N_2}+P^0_{H_2}$

$P_T = 3,357+0,922+1,451$

$P_T = 5,730 ; atm$ $> 3,5 ; atm$ , o que implica válvula B aberta.

2) $N_{2; (g)} + 3H_{2 ; (g)} ightleftharpoons 2NH_{3 ; (g)}$

Com os valores já calculados anteriormente:

⇒ $K_p=frac{(P^0_{NH_3})^2}{P^0_{N_2}cdot (P^0_{H_2})^3}$

$0,25=frac{(P^0_{NH_3})^2}{0,922cdot (1,451)^3}$

$(P^0_{NH_3})^2=0,704$

$P^0_{NH_3}=0,839 ; atm$

⇒ $P_T = P^0_{NH_3}+P^0_{N_2}+P^0_{H_2}$

$P_T = 0,839+0,922+1,451$

$P_T = 3,212 ; atm$ $< 3,5 ; atm$ , o que implica válvula B fechada.

Dessa forma, como não foi dada a equação correspondente ao equilíbrio da amônia, há duas possibilidades para a pressão total, o que implica dois resultados diferentes.

Por isso, a questão foi anulada.

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