Questão 5

IME 2022

Química

(IME 2022/2023 - 2ª fase)

Considere:

Constante universal dos gases ideais: $R = 8,0 J cdot (mol cdot K)^{-1} = 0,082 atmcdot L cdot (mol cdot K)^{-1}$
Constante de Faraday = $96500 C cdot mol^{-1}$
$K_{PS}(PbSO_{4}) = 1,3 cdot 10^{-8}$ = 1,3×10−8
Composicão molar do ar atmosférico: 79% de N₂ e 21% de O₂
$sqrt{21,2} simeq 4,6$
$e^{1,1} simeq 3$
$e^{-0,17} simeq 0,84$
$286^{-1} simeq 0,0035$
$303^{-1} simeq 0,0033$

Tabela Periódica dos Elementos Químicos:

Um combustível formado por uma mistura equimolar de n-propano e 2-metil-propano alimenta a fornalha de uma usina termelétrica, na qual ocorre sua combustão total na presença de ar. Um sensor posicionado na chaminé dessa fornalha detecta a presença de 3% em mol de oxigênio nos gases de exaustão.

Calcule a razão ar/combustível, em proporção mássica, para uma alimentação de 1000 mol/s desse combustível, com a fornalha operando sob essa condição.

Gabarito:

Resolução:

Temos as seguintes reações de combustão:

n-propano: $C_3H_{8(g)}+5O_{2(g)} ightarrow 3CO_{2(g)}+4H_2O_{(g)}$

Início: $500 mol$ $x$ $0$ $0$

Variou: $-500mol$ $-2500mol$ $1500mol$ $2000mol$

Fim: $0$ $x-2500mol$ $1500mol$ $2000mol$

2-metil-propano: $C_4H_{10(g)}+6,5O_{2(g)} ightarrow 4CO_{2(g)}+5H_2O_{(g)}$

Início: $500 mol$ $y$ $0$ $0$

Variou: $-500mol$ $-3250mol$ $2000mol$ $2500mol$

Fim: $0$ $y-3250mol$ $2000mol$ $2500mol$

Vejamos que o número total dos gases de exaustão é igual a $n-5720+8000+frac{79n}{21}$

$3%$ dos gases em exaustão é de oxigênio, portanto, $frac{n-5720}{8000+frac{79n}{21}}=frac{3}{97}$

Encontramos $n=6787 mols$ , teremos:

$m(C_3H_8)=500mol.44g/mol=22kg$

$m(C_4H_{10})=500mol.58g/mol=29kg$

$m(O_2)=6787mol.32g/mol=217,2kg$

$m(N_2)=frac{79}{21}6787mol.28g/mol=714,9kg$

Logo, a razão pedida se dá por $frac{217,2+714,9}{22+29}=18,3$ .

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