Questão 8234
INSPER 2011
(Insper 2011) Considere o sólido gerado pela rotação completa do triângulo acutângulo ABC, de área S, em torno de um eixo que passa pelo lado BC, que tem comprimento l.
O volume desse sólido é igual a
Gabarito:
Resolução:
Veja que o eixo de rotação é o lado BC de forma que o sólido formado pode ser entendido como 2 cones de mesma base pi*xA², um deles tem altura yA e o outro tem altura l-yA xA e yA são as coordenadas no plano cartesiano com origem em C do ponto A. O ponto A é A(xA,yA).
Assim o volume do sólido é encontrado somando os volumes dos dois cones:
V =pixA²(yA)/3 + pixA²(l-yA)/3 = pixA²(yA+l-yA)/3 = pixA²l/3.
Para encontrar uma relação para xA temos que a área S = lxA/2.
Assim xA = 2S/l.
Substituindo xA na fórmula do volume temos: V = pi(2S)²/3l