Questão 8024

ITA 1968

Matemática

(ITA - 68 - Adaptada) A equação 3x⁵ - x³ + 2x² + x - 1 = 0 possui:

três raízes complexas não reais e duas raízes reais

pelo menos uma raiz real positiva

todas raízes inteiras

uma raiz complexa não real

nenhuma das respostas anteriores

Gabarito: pelo menos uma raiz real positiva

Resolução:

Pelo teorema das raízes imaginárias podemos eliminar as alternativas A e D.

Se testarmos $x=0 Rightarrow P(0) = -1$

Para $x=1 Rightarrow P(1) = +4$

Então p(x) cruza o eixo x na parte positiva, logo existe pelo menos uma raíz real positiva

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