Questão 6660

ITA 1969

Matemática

(ITA - 69) Para que valores de t o sistema

admite solução:

0 < t < 10

0 < t < 10π

0 < t < 10²

0,1 ≤ t ≤ 10

nenhum dos intervalos anteriores.

Gabarito:

0,1 ≤ t ≤ 10

Resolução:

$\x+y=pi\ herefore mathbf{x=pi -y}$

Substituindo na segunda equação:

$\sin x+sin y=log t^2;;;;Rightarrow \Rightarrow sin (pi -y)+sin y= log t^2;;;Rightarrow \Rightarrow 2sin y=log t^2$

O máximo valor de sen y = 1

$\Rightarrow 2cdot 1=log t^2;;;Rightarrow ;;t^2=10^2;;;;;; herefore mathbf{t=10}$

O mínimo valor é -1:

$\Rightarrow 2cdot (-1)=log t^2;;;Rightarrow ;;-2=log t^2;;;;;;Rightarrow t^2=10^{-2};;;;; hereforemathbf{ t=0,1}$

portanto:

$0,1leq tleq 10$

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