Questão 7979
ITA 1969
(ITA - 69) Os coeficientes A, B, C e D do polinômio P(x) = Ax3 + Bx2 + Cx + D devem satisfazer certas relações para que P(x) seja um cubo perfeito. Assinale a opção correta para que isso se verifique:
nenhuma das anteriores.
Gabarito:
Resolução:
Ax³ + Bx² + Cx + D = (k*x + m)³
Ax³ + Bx² + Cx + D = k³*x³ + 3k²m*x² + 3km²*x + m³
k³ = A ----> k = A^(1/3) ----> I
3k²m = B ----> 3*A^(2/3)*m = B ----> II
m³ = D ----> m = D^(1/3) ----> III
I e III em II ----> 3*A^(2/3)*D^(1/3) = B ----> Elevando ao cubo:
27A²*D = B³ -----> D = B³/27A²
C = 3km² = 3.(A^1/3).(D^1/3)² = 3.(A^1/3).D^(2/3) = 3.A^(1/3)[B³/27^(1/3).A²]^2/3
C = 3.A^(1/3).B²/3².A^(4/3) ---> C = B²/3.A