Questão 7125

ITA 1971

Matemática

(ITA - 1971) Qual o resto da divisão por 3 do determinante

$egin{vmatrix} 4 & 1& 3& -6\ (3-4) & (6-1)&(-3-5)&(9+6)\5&1&2&3\4&1&2&5end{vmatrix}$

nenhuma das respostas anteriores.

Gabarito:

Resolução:

$D=egin{vmatrix} 4 &1 &3 & -6\ (3-4) & (6-1) & (-3-5) & (9+6)\ 5& 1& 2& 3\ 4 & 1 & 2& 5 end{vmatrix}$

Utilizando Teorema de Jacobi:

$D=egin{vmatrix} 4 &1 &3 & -6\ -4& -1 & -3 & 6\ 5& 1& 2& 3\ 4 & 1 & 2& 5 end{vmatrix}+egin{vmatrix} 4 & 1 & 3 &-6 \ 3 & 6 & -5 & 9\ 5&1 &2 &3 \ 4&1 & 2 &5 end{vmatrix}$

Note que o primeiro determinante é nulo, pois L₂ = (-1).L₁

Agora, vamos utilizar o Teorema de Laplace:

$D=egin{vmatrix} 4 & 1 & 3 &-6 \ 3 & 6 & -5 & 9\ 5&1 &2 &3 \ 4&1 & 2 &5 end{vmatrix}=(-1)^{4+2}cdot egin{vmatrix} 0 &1 &-11 \ -21& -17 & -21\ 1& 0 & -2 end{vmatrix}$