Questão 7063

ITA 1974

Matemática

(ITA-74) Sobre a raíz da equação

$3^x - frac{15}{3^{x-1}} + 3^{x-3} = frac{23}{3^{x-2}}$

podemos afirmar:

não é real

é menor que -1

está no intervalo [0, 6]

é um número primo

nenhuma das respostas anteriores

Gabarito:

está no intervalo [0, 6]

Resolução:

$\3^x-frac{15}{frac{3^x}{3}}+frac{3^x}{3^3}=frac{23}{frac{3^x}{3^2}}\\\3^x-frac{45}{3^x}+frac{3^x}{3^3}=frac{207}{3^x}\\\ extrm{multiplicando;por;3}^3cdot 3^x\\3^3cdot 3^{2x}-5cdot 3^5+3^{2x}=23cdot 3^5;;;;Rightarrow \\(3^3+1)cdot 3^{2x}=28cdot 3^5\\3^{2x}=3^5\\x=frac{5}{2}$

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