Questão 7738

ITA 1974

Matemática

(ITA-74) A condição para que inom{n}{k} seja o dobro de inom{n}{k-1} é que:

n + 1 seja múltiplo de 3

n seja divisível por 3

n - 1 seja par

n = 2k

nenhuma das respostas anteriores

Gabarito: n + 1 seja múltiplo de 3

Resolução:

$left(frac{n}{k} ight)=2left(frac{n}{k-1} ight)$

$frac{n!}{k!(n-k)!}=2.frac{n!} {(k-1)!(n-k+1)!}$

$frac{n!}{k(k-1)!(n-k)!}=2. frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)(n-k)!}$

$frac{1}{k}=frac{2}{n-k+1}$

$n-k+1=2k$

$n=3k-1$

n + 1 = 3K

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