Questão 34006

ITA 1984

Matemática

(ITA 1984) Sabendo-se que $z_1=i,,,z_2,,e,,z_3$ são as raízes da equação $z^3+az^2+bz+c=0$ , onde a, b e c são reais não-nulos, podemos afirmar que:

$z_1,,,z_2,,e,,z_3$ são imaginários puros

$z_2,,e,,z_3inmathbb{R}$

$z_1z_2z_3=c$

$z_1+z_2+z_3=a$

pelo menos uma das raízes é real

Gabarito:

pelo menos uma das raízes é real

Resolução:

Pelo teorema das raízes conjugadas se i é solução seu conjugado também será. Logo $z_2 = -i$ e por fim a 3° raíz necessariamente deve ser real o que nos faz concluir que o item E é o correto

OBS.:

PROPRIEDADE IMPORTANTE DECORRENTE DESSE TEOREMA (COROLÁRIO)

Todo polinômio de coeficientes reais e grau ímpar admite no mínimo uma raíz real

ALTERNATIVA E

Questão 34006

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