(ITA 1984) Sejam as afirmações:
I. Por um ponto passa uma única reta.
II. Um ponto e uma reta determinam um plano.
III. Se dois pontos de uma reta pertencem a um plano, então a reta está contida nesse plano.
IV. Por um ponto situado fora de uma reta, existe uma reta paralela à reta dada.
Podemos garantir que
apenas III é verdadeira.
I e II são falsas.
apenas I é falsa.
apenas II e III são verdadeiras.
apenas II e IV são verdadeiras.
Gabarito:
I e II são falsas.
I. Por um ponto passa uma única reta. (falsa)
Por um ponto podem passar mais de uma reta, veja as retas concorrentes por exemplo.
II. Um ponto e uma reta determinam um plano.(falso)
Essa afirmativa só seria correta se afirmasse também que o ponto não pertence à reta. Se o ponto pertence à reta, então eles não determinam plano, pois a infinitos planos passando por ele.
II. Se dois pontos de uma reta pertencem a um plano, então a reta está contida nesse plano.(verdadeira)
A reta liga passa pelos 2 pontos, então ela toca o plano em pelo menos 2 pontos, mas isso só acontece se a reta está contida no plano.
IV. Por um ponto situado fora de uma reta, existe uma reta paralela à reta dada. (verdadeira)
Dada uma reta e um ponto fora da reta sempre é possível traçar uma reta paralela à reta dada.