Questão 3891
ITA 1996
(Ita 1996) Um automóvel a 90 km/h passa por um guarda num local em que a velocidade máxima é de 60 km/h. O guarda começa a perseguir o infrator com a sua motocicleta, mantendo aceleração constante até que atinge 108 km/h em 10 s e continua com essa velocidade até alcançá-lo, quando lhe faz sinal para parar. Pode-se afirmar que:
o guarda levou 15 s para alcançar o carro.
o guarda levou 60 s para alcançar o carro.
a velocidade do guarda ao alcançar o carro era de 25 m/s.
o guarda percorreu 750 m desde que saiu em perseguição até alcançar motorista infrator.
nenhuma das respostas anteriores é correta.
Gabarito:
o guarda percorreu 750 m desde que saiu em perseguição até alcançar motorista infrator.
Resolução:
Primeiro vamos calcular quanto cada um dos dois carros se move em 10 segundos.
Calculamos a aceleração do guarda:
Usando a equação horária da posição:
Logo, o guarda percorreu 150 metros em 10 segundos.
O infrator está com uma velocidade constante de 25 m/s, portanto em 10 segundos percorrerá 250 metros.
Ora, se a partir do ponto de ultrapassagem o guarda percorreu 150 metros e o infrator 250 metros, a diferença entre a posição dos dois em t = 10 segundos é 250 - 150 = 100 metros.
Fazendo o cálculo da velocidade relativa entre o guarda e o motorista infrator:
Portanto, vamos calcular em quanto tempo eles percorrem 100 metros com a velocidade relativa:
Por fim, calculamos quanto o guarda andou em relação ao solo nesses 20 segundos:
Somando com os 150 iniciais temos que o motorista percorreu 750 metros.