Questão 3892
ITA 1997
(Ita 1997) No arranjo mostrado a seguir, do ponto A largamos com velocidade nula duas pequenas bolas que se moverão sob a influencia da gravidade em um plano vertical, sem rolamento ou atrito, uma pelo trecho ABC e a outra pelo trecho ADC. As partes AD e BC dos trechos são paralelas e as partes AB e DC também. Os vértices B de ABC e D de ADC são suavemente arredondados para que cada bola não sofra uma brusca mudança na sua trajetória.
Pode-se afirmar que:
A bola que se move pelo trecho ABC chega ao ponto C primeiro.
A bola que se move pelo trecho ADC chega ao ponto C primeiro.
As duas bolas chegam juntas ao ponto C.
A bola de maior massa chega primeiro (e se tiverem a mesma massa, chegam juntas).
É necessário saber as massas das bolas e os ângulos relativos à vertical de cada parte dos trechos para responder.
Gabarito:
A bola que se move pelo trecho ADC chega ao ponto C primeiro.
Resolução:
Esse exercício causa um pouco de confusão, pois apesar de as velocidades das duas bolas serem iguais no final (por conservação de energia) o tempo que cada uma gasta é diferente dependendo do trajeto.
Então temos mesmo que estudar o comportamento dos caminhos ABC e ADC.
Vamos chamar de Va, Vb, Vc e Vd as velocidades em A, B, C e D respectivamente.
No trecho AD a velocidade média da bola que vai por baixo é
No trecho AB a velocidade média será
Sabemos que Vb < Vd, então a bola de baixo chega a D antes antes que a de cima chegue a B.
Depois disso temos que
Mas, como Vd > Vb, temos que Vdc > Vbc.
Portanto, no trecho ADC a velocidade média é maior que no trecho ABC, logo, como as distância percorridas são iguais (a figura é um paralelogramo, segundo o enunciado), então a bola de baixo chegará antes da bola de cima ao ponto C.
Alternativa B.