Questão 3990

ITA 1997

Física

(Ita 1997) Um antigo vaso chinês está a uma distância d da extremidade de um forro sobre uma mesa. Essa extremidade, por sua vez, se encontra a uma distância D de uma das bordas da mesa, como mostrado na figura. Inicialmente tudo está em repouso. Você apostou que consegue puxar o forro com uma aceleração constante a (veja figura), de tal forma que o vaso não caia da mesa. Considere que ambos os coeficientes de atrito, estático e cinético, entre o vaso e o forro tenham o valor e que o vaso pare no momento que toca na mesa. Você ganhará a aposta se a magnitude da aceleração estiver dentro da faixa:

Gabarito:

Resolução:

Vamos calcular a mínima aceleração necessária para que o vaso não caia da mesa.

A extremidade A do forro percorrerá uma distância D com uma aceleração constante a.

O vaso não pode cair da mesa, então a distância máxima percorrida por ele será $D-d$ e sua aceleração é dada por:

$N= mcdot g$

$F_{at}= mcdot a_vRightarrow mucdot N = mcdot a_v$

$mucdot mcdot g= mcdot a_v$

$mucdot cancel mcdot g= cancel mcdot a_v$

$a_v= mucdot g$

Equações horárias do vaso e do forro:

$D=frac{at^2}{2}$

$frac{t^2}{2}=frac{D}{a}$ (I)

$D-d=frac{mucdot g cdot t^2}{2}$ (II)

Substituindo a equação I em II:

$D-d=mucdot gcdot frac{D}{a}$

$a=mucdot gcdot( frac{D}{D-d})$

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