Questão 5356

ITA 1999

Física

(ITA 1999) Considere a Terra uma esfera homogênea e que a aceleração da gravidade nos polos seja de 9,8 m/s². O número pelo qual seria preciso multiplicar a velocidade de rotação da Terra de modo que o peso de uma pessoa no Equador ficasse nulo é:

Dados:

Raio da Terra: 6,38 * 10⁶m

4π

2π

Gabarito:

Resolução:

Dados da questão:

Terra - esfera homogênea

g = 9,8 m/s²

O peso de uma pessoa no Equador pode ser calculado por meio da equação:

$P=F_G-F_{CP}, ^{(1)}$

Realizando as substituições encontramos:

$\P=mg-momega ^2R \ momega ^2R = mg \ omega ^2R= g \\ omega = sqrt{}frac{g}{R} \\\ omega = sqrt{}frac{9,8}{6,38*10^6}= 1,24*10^{-3}$

O período de rotação da terra vale:

$24h*frac{60min}{1h}*frac{60s}{1min}=86400s$

Com isso, calculamos a velocidade angular da Terra:

$omega=frac{2pi}{86400}=7,26*10^{-5}$

Por fim, o número pelo qual seria preciso multiplicar a velocidade de rotação da Terra de modo que o peso de uma pessoa no Equador ficasse nulo é:

$frac{omega_{calculado}}{omega_{terra}}=frac{1,24*10^{-3}}{7,26*10^{-5}}approx 17$

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