Questão 5365
ITA 1999
(ITA 1999) Um relógio de pêndulo, construído de um material de coeficiente de dilatação linear α, foi calibrado a uma temperatura de 0°C para marcar um segundo exato ao pé de uma torre de altura h. Elevando-se o relógio até o alto da torre observa-se um certo atraso, mesmo mantendo-se a temperatura constante. Considerando R o raio da Terra, L o comprimento do pêndulo a 0°C e que o relógio permaneça ao pé da torre, então a temperatura para a qual obtém-se o mesmo atraso é dada pela relação:
2h/αR
h(2R + h)/αR²
[(R + h)² - LR]/αLR
R (2h + R)/α(R + h)²
(2R + h)/αR
Gabarito:
h(2R + h)/αR²
Resolução:
Seja T o período do relógio nas condições iniciais e T' o período do relógio após ser elevado à altura h, temos que o atraso pode ser dado, em termos percentuais, por:
Sabendo que g = GM/R², temos que g' = GM/(R+h)² = GM/(R+h)² * R²/R² = GM/R² * R²/(R+h)² = g*R²/(R+h)²
Assim, temos que:
Agora, sabendo que o atraso ao aumentarmos a temperatura deve ser o mesmo, temos então:
Igualando os atrasos, temos que:
Agora basta-nos isolar o termo ΔT:
Como Tinicial = 0 ºC, temos que ΔT = Tfinal.