Questão 2

ITA 2001

Matemática

(ITA - 2001 - 1a Fase) O valor da soma a+b para que as raízes do polinômio 4x⁴ - 20x³ + ax² - 25x + b estejam em progressão aritmética de razão 1/2 é:

-27

-20

Gabarito:

Resolução:

Seja "k" uma das raízes, então (k + 1/2), (k + 1) e (k + 3/2) também são raízes. Por Girard:

$\k+k+frac{1}{2}+k+1+k+frac{3}{2}=frac{-(-20)}{4};;;;;;;Rightarrow 4k=2;;;;;;;\\\ herefore ;;k=frac{1}{2}$

$extrm{Logo, }frac{1}{2}; extrm{é raiz, 1, }frac{3}{2} extrm{ e } 2 extrm{ também são}$

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