(ITA 2003) Sejam a, b, c, d constantes reais. Sabendo que a divisão de x4 + a.x2 + b por x2 + 2x + 4 é exata, e que a divisão de x3 + c.x2 + d.x - 3 por x2 - x + 2 tem resto igual a -5. Determine o valor de a + b + c + d.
Gabarito:
Resolução:
Sejam a, b, c, d constantes reais. Sabendo que a divisão de x4 + a.x2 + b por x2 + 2x + 4 é exata, e que a divisão de x3 + c.x2 + d.x - 3 por x2 - x + 2 tem resto igual a -5. Determine o valor de a + b + c + d.
Fazendo a divisão de (x4 + a.x2 + b)/(x2 + 2x + 4) temos que o o quociente é (x² -2x +a) e o resto é (8-2a)x +b -4a. Como o resto da divisão é 0, temos que 8-2a =0 e b-4a =0 disso temos que a = 4 e b = 16.
Fazendo a divisão de (x3 + c.x2 + d.x - 3)/(x2 - x + 2) temos que o quociente é (x + (c+1)) e o resto é (d+c-1)x -3 -2c-2. Como o resto é -5 temos que d+c-1 = 0 e -5-2c =-5 então c =0 e d =1
Somando a+b+c+d = 21.