(ITA - 2003 - 1a fase)
Considere uma função f : → não-constante e tal que f(x + y) = f(x) f(y), ∀x,y ∈ .
Das afirmações:
I. f(x) > 0, ∀x ∈ .
II. f(nx) = [f(x)]n, ∀x ∈ , ∀n ∈ *.
III. f &eac...
(ITA - 2003 - 1a fase)
Sejam A e P matrizes n x n inversíveis e B = P-1 AP.
Das afirmações:
I. Bt é inversível e (Bt)-1 = (B-1)t.
II. Se A é simétrica, então B também o é.
III. det(A - λI) = det(B - λI), &...
(ITA - 2003 - 1a fase)
Considere três polígonos regulares tais que os números que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progressão aritmética. Sabe-se que o produto destes três números é igual a 585 e que a soma d...
(ITA - 2003 - 1a fase)
Seja z ∈ C. Das seguintes afirmações independentes:
I. Se , então
II. Se z ≠ 0 e, então .
III. Se , então é um argumento de w.
é (são) verdadeira(s):
(ITA - 2003 - 1a fase)
Considere o triângulo isósceles OAB, com lados OA e OB de comprimento R e lado AB de comprimento 2R. O volume do sólido, obtido pela rotação deste triângulo em torno da reta que passa por O e é paralela ao lado AB, é igual...
(ITA - 2003 - 1a fase)
A área do polígono, situado no primeiro quadrante, que é delimitado pelos eixos coordenados e pelo conjunto
{(x, y) ∈ IR2: 3x2 + 2y2 + 5xy - 9x - 8y + 6 = 0}, é igual a:
(ITA - 2003 - 1a fase)
Considere o polinômio P(x) = 2x + a2x2 + ... + anxn, cujos coeficientes 2, a2, ..., an formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q > 0. Sabendo que -1/2 é uma raiz de P e que P(2) = 5460, tem-se que o valor de (n2-q3)/q...
(ITA - 2003 - 1a fase)
Dividindo-se o polinômio P(x) = x5 + ax4 + bx2 + cx + 1 por (x - 1), obtém-se resto igual a 2. Dividindo-se P(x) por (x + 1), obtém-se resto igual a 3. Sabendo que P(x) é divisível por (x - 2), tem-se que o valor de (ab)/c é igua...