Questão 67

ITA 2003

Matemática

(ITA - 2003 - 1a fase)

Das afirmações abaixo sobre a equação $z^{4}+z^{3}+z^{2}+z+1 = 0$ e suas soluções no plano complexo:

I. A equação possui pelo menos um par de raízes reais.

II. A equação possui duas raízes de módulo 1, uma raiz de módulo menor que 1 e uma raiz de módulo maior que 1.

III. Se $nin mathbb{N}^{*}$ e r é uma raiz qualquer desta equação, então $sum_{k=1}^{n}left | frac{r}{3} ight |^{k}< frac{1}{2}$ .

é (são) verdadeira(s) :

nenhuma.

apenas I.

apenas lI.

apenas III.

apenas I e III.

Gabarito:

apenas III.

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