Questão 3
ITA 2006
Matemática
(ITA - 2006 - 1a fase)
Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto X, tais que n(BA), n(AB) e n(A ∩ B) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão r > 0. Sabendo que n(BA) = 4 e n(A∪B) + r = 64, então, n(AB) é igual a
A
12
B
17
C
20
D
22
E
24
Gabarito:
17
Resolução:
Se n(BA), n(AB) e n(A ∩ B) formam uma P.A de razão r, então
n(BA) = a – r
n(AB) = a
n(A∩B) = a + r
Temos
n(BA) = 4 ⇒ a – r = 4 (I)
n(A∪B) + r = 64 ⇒ a – r + a + a + r + r = 64 ⇒ 3a + r = 64 (II)
(I) + (II): 4a = 68 ⇒ a = 17 ⇒ n(AB) = 17