Questão 8

ITA 2008

Física

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere uma espira retangular de lados a e b percorrida por uma corrente I, cujo plano da espira é paralelo a um campo magnético B. Sabe-se que o módulo do torque sobre essa espira é dado por τ = I B a b. Supondo que a mesma espira possa assumir qualquer outra forma geométrica, indique o valor máximo possível que se consegue para o torque.

Gabarito:

Resolução:

Para qualquer quantidade de fio, a área máxima de uma espira se obtém quando o fio for disposto numa circunferência de raio r.

Portanto o comprimento da circunferência será igual ao comprimento do fio:

$2pi r =2 (a+b)$

$r = frac{a+b}{pi}$

Calculando o torque na espira:

$omega = I cdot B cdot ab$

Entretanto, ab é a área S da espira retangular:

$omega = I cdot B cdot S$

Como a espira é circular, podemos reescrever a área como sendo:

$S = pi r^{2} Rightarrow S = pi cdot (frac{a+b}{pi})^{2}$

Portanto:

$M = I cdot B cdot pi cdot (frac{a+b}{pi})^{2}$

$M = I cdot B cdot(frac{(a+b)^{2}}{pi})$

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