Questão 12

ITA 2008

Física

(ITA - 2008 - 1a Fase) Na figura, um bloco sobe um plano inclinado, com velocidade inicial V₀. Considere μ o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. Indique a sua velocidade na descida ao passar pela posição inicial.

Gabarito:

Resolução:

$Sigma F_y = 0$

$N = Pcos heta$

$N = mg cos heta$

$Sigma F_x = ma$

$F_{at} + P sen heta = ma$

$N mu + mg sen heta = ma$

$mgcos heta mu + mg sen heta = ma$

$mg (cos heta mu + sen heta) = ma$

$g (cos heta mu + sen heta) = a$

Agora vamos calcular a distância final percorrida pelo bloco:

$V^2 = V_o^2 - 2ad$

$0^2 = V_o^2 - 2(g(cos heta mu + sen heta))d$

$-V_o^2 = - 2(g(cos heta mu + sen heta))d$

$frac {V_o^2} { 2(g(cos heta mu + sen heta))}= d$ $(1)$

Agora vamos fazer uma análise do sistema durante a descida:

$Sigma F_x = ma$

$Psen heta - F_{at} = ma$

$mgsen heta - N mu = ma$

$mgsen heta - mg cos heta mu = ma$

$mg (sen heta - mu cos heta) = ma$

$g (sen heta - mu cos heta) = a$ $(2)$

Agora podemos calcular a velocidade após a descida:

$V^2 = V_0^2 + 2ad$

Jogando (1) e (2)

$V^2 = 0 + 2(g (sen heta - mu cos heta) ) (frac {V_o^2} { 2(g(cos heta mu + sen heta))})$

$V^2 = 2(g (sen heta - mu cos heta) ) cdot (frac {V_o^2} { 2(g(cos heta mu + sen heta))})$

Podemos cortar o 2g que está multiplicando o primeiro termo com o 2g que está dividindo o segundo termo:

$V^2 = (sen heta - mu cos heta) cdot (frac {V_o^2} { (cos heta mu + sen heta)})$

$V^2 = frac {V_o^2(sen heta - mu cos heta)} { (cos heta mu + sen heta)}$

$V= sqrt frac {V_o^2(sen heta - mu cos heta)} { (cos heta mu + sen heta)}$

$V=V_o sqrt frac {(sen heta - mu cos heta)} { (cos heta mu + sen heta)}$

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2008 - 1ª FASE) No circuito representado na figura, têm-se duas lâmpadas incandescentes idênticas, L1 e L2, e três fontes idênticas, de mesma tensão V....

Ver questão

Questão 2

(ITA - 2008 - 1a Fase) A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num período de 13 dias terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circular, cujo raio &eacu...

Ver questão

Questão 3

(ITA - 2008 - 1a Fase) A figura mostra uma barra de 50 cm de comprimento e massa desprezível, suspensa por uma corda OQ, sustentando um peso de 3000 N no ponto indicado. Sabendo que a barra se...

Ver questão

Questão 4

(ITA - 2008 - 1a Fase) Numa dada balança, a leitura é baseada na deformação de uma mola quando um objeto é colocado sobre sua plataforma. Considerando a Terra como u...

Ver questão