Questão 17

ITA 2008

Física

[ITA - 1ª FASE - 2008]

Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lança-se por uma corda amarrada num galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da figura, que pretende resgatar. Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma de onde se lança, indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra margem do lago.

$Mgleft ( 1 + frac{2H}{L} ight )$

$(M + m)gleft ( 1 -(frac{M + m}{M})^{2} frac{2H}{L} ight )$

$Mgleft ( 1 - frac{2H}{L} ight )$

$(M + m)gleft ( 1 +(frac{M }{M+m})^{2} frac{2H}{L} ight )$

$(m + M)gleft ( (frac{M }{M+m})^{2} frac{2H}{L}-1 ight )$

Gabarito:

$(M + m)gleft ( 1 +(frac{M }{M+m})^{2} frac{2H}{L} ight )$

Resolução:

(i) Conservação da energia mecânica.

A energia potencial gravitacional na situação inicial é igual à energia cinética do momento imediatamente antes de pegar o gato.

$mgH = frac{mv_{1}^{2}}{2} ightarrow v_{1} ^{2} = 2gH$

$v_{1} = sqrt{2gH}$

(ii) Conservação da quantidade de movimento

$Mv_{1} = (m+M) v_{2}$

$M cdot sqrt{2gH} = (M+m)v_{2}$

$v_{2} = frac{Msqrt{2gH}}{m+M}$

(iii) Análise das forças

Como há um movimento circular, temos uma resultante centrípeta que, nesse caso, equivale a T - P. Assim?

$F_{cp} = T - P$

$T = F_{cp} + P$

$T = F_{cp} + P = frac{m+M}{L} cdot frac{M^{2} cdot 2gH}{(m+M)^{2}} + (m+M)g$

$T = (M + m)g [1 + (frac{M}{M + m})^{2}cdot frac{2H}{L}]$

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