Questão 19

ITA 2008

Física

(ITA - 2008 - 1a Fase) A figura 1 mostra um capacitor de placas paralelas com vácuo entre as placas, cuja capacitância é C₀ . Num determinado instante, uma placa dielétrica de espessura d/4 e constante dielétrica K é colocada entre as placas do capacitor, conforme a figura 2. Tal modificação altera a capacitância do capacitor para um valor C₁. Determine a razão C₀/C₁.

Gabarito:

Resolução:

Temos o capacitor da figura 1, que podemos calcular sua capacitância por:

$C_o = varepsilon_o frac {A}{d}$

Já na figura dois temos dois capacitores em série, um que está no vácuo:

$C_V = varepsilon_o frac {A} {frac {3}{4}d} = varepsilon_o frac {4A} {3d}$

e outro de constante dielétrica K

$C_p =k varepsilon_o frac {A} {frac {d}{4}} =k varepsilon_o frac {4A} {d}$

Agora a capacitância do conjunto da figura 2 será :

$C_1 = frac {C_v cdot C_p}{C_v + C_p}$

$C_1 = frac {(varepsilon_o frac {4A} {3d}) cdot (k varepsilon_o frac {4A} {d})}{(varepsilon_o frac {4A} {3d}) + (k varepsilon_o frac {4A} {d})}$

$C_1 = frac {4k varepsilon_oA }{d(1 +3 k)}$

$frac {C_o}{C_1} = frac { varepsilon_o frac {A}{d}} { frac {4k varepsilon_o A }{d (1 + 3k)}}$

$frac {C_o}{C_1} = frac {1} { frac {4k }{(1 + 3k)}}$

$frac {C_o}{C_1} = frac {1 + 3k} {4k}$

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2008 - 1ª FASE) No circuito representado na figura, têm-se duas lâmpadas incandescentes idênticas, L1 e L2, e três fontes idênticas, de mesma tensão V....

Ver questão

Questão 2

(ITA - 2008 - 1a Fase) A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num período de 13 dias terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circular, cujo raio &eacu...

Ver questão

Questão 3

(ITA - 2008 - 1a Fase) A figura mostra uma barra de 50 cm de comprimento e massa desprezível, suspensa por uma corda OQ, sustentando um peso de 3000 N no ponto indicado. Sabendo que a barra se...

Ver questão

Questão 4

(ITA - 2008 - 1a Fase) Numa dada balança, a leitura é baseada na deformação de uma mola quando um objeto é colocado sobre sua plataforma. Considerando a Terra como u...

Ver questão