Questão 1
ITA 2010
[ITA 2010 - 1 FASE]
Pela teoria Newtoniana da gravitação, o potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo simetria esférica, é dado por –V = G M/ r, em que r é a distância média do corpo ao centro do Sol. Segundo a teoria da relatividade de Einstein, essa equação de Newton deve ser corrigida para –V = GM/r + A/r2, em que A depende somente de G, de M e da velocidade da luz, c. Com base na análise dimensional e considerando k uma constante adimensional, assinale a opção que apresenta a expressão da constante A, seguida da ordem de grandeza da razão entre o termo de correção, A/r2, obtido por Einstein, e o termo GM/r da equação de Newton, na posição da Terra, sabendo a priori que k = l.
Dados:
G = 6,67 * 10^-11 m³/s²kg.
Massa do Sol: M = 1,99*10^30 kg.
Velocidade da luz: c = 3*10^8 m/s.
Distância entre o Sol e a Terra: 1,5*10^11 m.
A = kGM/c e 10-5
A = kG2M2/c e
A = kG2M2/c2 e
A = kG2M2/c2 e 10-5
A = kG2M2/c2 e
Gabarito:
A = kG2M2/c2 e
Resolução:
Pela análise dimensional temos:
[A/r] = [GM]
[G] = m3/s2kg
[M] = kg
[A] = [GM]*[r]
[A] = m4/s2
Supondo que
A razão q = (A/r²)/(GM/r) é encontrada utilizando a equação acima com k = 1.
q = G²M²r/r²c²GM = GM/rc²
Utilizando os dados que são dado no começo da prova q = 9,87*10^-9
A ordem de grandeza então é 10^-8.