Questão 15

ITA 2010

Física

[ITA 2010 - 1 FASE]

Considere uma balança de braços desiguais, de comprimentos e , conforme mostra a figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, situada a uma certa distância de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as cargas como puntuais e desprezível a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m é dado por

$-8mgl_{2}d^{2}/(3sqrt{3}k_{o}Ql_{1})$

Gabarito:

$-8mgl_{2}d^{2}/(3sqrt{3}k_{o}Ql_{1})$

Resolução:

Pela geometria do problema percebemos que a distância entre a carga Q e q é dada por:

$frac{d}{cos 30^{circ}}$

Utilizando do princípio do equilíbrio de rotação:

$F_{el} cos 30^{circ} cdot l_{1} = mgl_{2}$

Porém, a força elétrica pode ser obtida pela seguinte expressão:

$F_{el} = frac{kqQ}{(frac{d}{cos30^{circ}})^{2}}$

$F_{el} = frac{kqQ}{frac{d cdot 4}{3}} = frac{3kqQ}{4d}$

Substituindo:

$frac{3kqQ}{4d} cdot frac{sqrt{3}}{2} cdot l_{1} = mgl_{2}$

$frac{3sqrt{3}kqQ}{8d}cdot l_{1} = mgl_{2}$

$q = frac{mg l_{2} cdot 8d}{3sqrt{3}kQ}$ em módulo.

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