Questão 16

ITA 2010

Física

[ITA 2010 - 1 FASE]

A figura mostra três camadas de dois materiais com condutividade σ₁ e σ₂, respectivamente. Da esquerda para a direita, temos uma camada do material com condutividade σ₁, de largura d/2, seguida de uma camada do material de condutividade σ₂, de largura d/4, seguida de outra camada do primeiro material de condutividade σ₁, de largura d/4. A área transversal é a mesma para todas as camadas e igual a A. Sendo a diferença de potencial entre os pontos a e b igual a V, a corrente do circuito é dada por

4V A/d(3σ₁ + σ₂).

4V A/d(3σ₂ + σ₁).

4V Aσ₁σ₂/d(3σ₁ + σ₂).

4V Aσ₁σ₂ / d(3σ₂ + σ₁).

AV(6σ₁ + 4σ₂) / d.

Gabarito: 4V Aσ₁σ₂ / d(3σ₂ + σ₁).

Resolução:

A questão fornece as condutividades dos materiais. A resistividade dos materiais é exatamente o inverso.

Então podemos encontrar a resistência de cada um dos trechos aplicando $R = frac{L}{Asigma}$

$R_1 = frac{d}{A2sigma_1}$

$R_2 = frac{d}{A4sigma_2}$

$R_3 = frac{d}{A4sigma_1}$

A resistência equivalente do circuito em série é a soma das resistências individuais.

$R_{eq} = frac{d}{A}(frac{1}{2sigma_1} +frac{1}{4sigma_2} + frac{1}{4sigma_1})$

$R_{eq} = frac{d}{A}(frac{2sigma_2}{4sigma_1sigma_2} +frac{sigma_1}{4sigma_1sigma_2} + frac{sigma_2}{4sigma_1sigma_2}) = frac{d(3sigma_2 + sigma_1)}{4Asigma_1sigma_2}$

A corrente no circuito então é i = V/R_eq.

$frac{V}{R_{eq}} = frac{V}{frac{d(3sigma_2 + sigma_1)}{4Asigma_1sigma_2}} = frac{4VAsigma_1sigma_2}{d(3sigma_2 + sigma_1)}$

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