Questão 29

ITA 2010

Física

(ITA - 2010 - 2 FASE)

O olho humano é uma câmera com um pequeno diafragma de entrada (pupila), uma lente (cristalino) e uma superfície fotossensível (retina). Chegando à retina, os fótons produzem impulsos elétricos que são conduzidos pelo nervo ótico até o cérebro, onde são decodificados. Quando devidamente acostumada à obscuridade, a pupila se dilata até um raio de 3 mm e o olho pode ser sensibilizado por apenas 400 fótons por segundo. Numa noite muito escura, duas fontes monocromáticas, ambas com potência de 6 ×10⁻⁵ W, emitem, respectivamente, luz azul (λ = 475nm) e vermelha (650 λ = nm) isotropicamente, isto é, em todas as direções. Desprezando a absorção de luz pelo ar e considerando a área da pupila circular, qual das duas fontes pode ser vista a uma maior distância? Justifique os cálculos.

Gabarito:

Resolução:

Sabemos que: $e = hf$

Porém, pela equação fundamental da ondulatória: $c = lambda f Rightarrow f = frac{c}{lambda}$

Substituindo:

$e = frac{hc}{lambda}$

Para sensibilizar a retina é necessária uma potência igual a:

$P = frac{400e}{Delta t}$

Substituindo, novamente:

$P = frac{400cdot frac{hc}{lambda}}{Delta t}$

$P = frac{400hc}{lambda Delta t}$

Ainda, a intensidade da onda para sensibilizar a retina pode ser obtida:

$I = frac{P}{A}$

$I = frac{frac{400 hc}{lambda Delta t}}{pi r^{2}}$

$I = frac{400 hc}{pi lambda Delta t r^{2}}$

A intensidade de uma onda é calculada da mesma forma, porém a área utilizada é a de uma esfera:

$I = frac{P_{f}}{4pi x^{2}}$

Como as intensidades são iguais:

$frac{P_{f}}{4pi x^{2}} = frac{400 hc}{pi lambda Delta t r^{2}}$

Isolando x:

$x = frac{r}{40} sqrt{frac{P_{f} lambda Delta t}{hc}}$

A luz com maior comprimento de onda, portanto, será aquela que poderá ser vista a uma maior distância. Dessa forma, a luz vermelha poderá ser vista em distâncias maiores quando comparada à azul.

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