Questão 28

ITA 2010

Física

(ITA - 2010 - 2 FASE) Considere uma espira retangular de lados $sqrt{3a}$ e $a$ , respectivamente, em que circula uma corrente $I$ , de acordo com a figura. A espira pode girar livremente em torno do eixo $z$ . Nas proximidades da espira há um fio infinito, paralelo ao eixo $z$ , que corta o plano $xy$ no ponto $x = frac{a}{2}$ e $y = 0$ . Se pelo fio passa uma corrente de mesma magnitude $I$ , calcule o momento resultante da força magnética sobre a espira em relação ao eixo $z$ , quando esta encontra-se no plano $yz$ .

Gabarito:

Resolução:

O diagrama acima é a representação vista de cima no plano XY, onde o fio está "saindo" do papel e a linha de campo o circunda.

As direções da força magnética e do campo foram obtidas pela regra da mão direita e pela regra do tapa.

Vamos encontrar d por Pitágoras:

$d^{2} = (frac{a sqrt{3}}{2}) ^{2} + (frac{a}{2})^{2}$

$d = a$

Portanto: $eta = 60 ^{circ}$

Portanto, podemos calcular a força magnética:

$F_{m} = BiL$

$F_{m} = Bia$

$F_{m} = frac{mu _{0} I}{2 pi a} cdot I a$

$F_{m} = frac{mu _{0} I^{2}}{2 pi}$

Portanto, o torque em relação ao eixo z é dado por:

$au = F_{M} cdot frac{asqrt{3}}{2} cdot cos eta + F_{N} cdot frac{asqrt{3}}{2}$

$au = 2 cdot frac{mu _{0}I^{2}}{2 pi} cdot frac{asqrt{3}}{2} cdot frac{1}{2}$

$oxed { au = frac{mu _{0} cdot asqrt{3} cdot I^{2}}{4 pi}}$

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