Questão 4

ITA 2010

Matemática

Os argumentos principais das soluções da equação em z,

$iz+3ar{z}+left(z+ar{z} ight )^2-i=0$

pertencem a

A

B

C

D

E

Gabarito:

Resolução:

$iz+3ar{z}+(z+ar{z})^{2}-i=0$

$z=a+bi$

$i(a+bi)+3(a-bi)+(a+bi+a-bi)^{2}-i=0$

$(4a^{2}+3a-b)+(a-3b-1)i=0$

Sendo assim, temos:

$left{egin{matrix} a)4a^{2}+3a-b=0\ e \b)a-3b-1=0 end{matrix} ight.$

$12a^{2}+8a+1=0$

$a=-frac{1}{2}$ ou $a=-frac{1}{6}$

Desse modo:

a)

$a=-frac{1}{2}$ $b=-frac{1}{2}$ $z=-frac{1}{2}-frac{1}{2}i$

$heta =frac{5pi}{4}$

b)

$a=-frac{1}{6}$ $b=-frac{7}{18}$ $z=-frac{1}{6}-frac{7}{18}i$

Tal argumento pertence ao seguinte intervalo:

$[frac{5pi}{4};frac{3pi}{2}[$

Gabarito: c)

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