Questão 1

ITA 2011

Matemática

(ITA - 2011 - 1a FASE)

Dado $z=frac{1}{2}cdot left ( -1+sqrt{3}cdot i ight )$ , então é igual a :

$-frac{89}{2}sqrt{3}i.$

$frac{89}{6}sqrt{3}i.$

Gabarito:

Resolução:

$z=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{3i})$

$z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$

$z=cos\frac{2\pi }{3}+i.sen\frac{2\pi }{3}$

$z=e^{i\frac{2\pi }{3}}$

Desse modo:

$z^{3}=1$

$=\frac{z^{90}-z}{z-1}$

$=\frac{1-z}{z-1}$

= - 1

Gabarito: b)

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