Questão 2

ITA 2011

Matemática

[ITA - 1 FASE - 2011]

Das afirmações abaixo sobre números complexos z₁ e z2:

Se $z_1=|z_1|left(cos heta+isen heta ight ) eq0$ , então $z_1^{-1}=|z_1|^{-1}left(cos heta-isen heta ight )$ _.

é(são) sempre verdadeira(s):

apenas I.

apenas II.

apenas III.

apenas II e III.

todas

Gabarito: apenas III.

Resolução:

I -

Com as condições elencadas, ao efetuarmos z1 = 8 e z2 = -2, obtemos |8-(-2)| ≤ |8 - 2|

Isto é, 10 ≤ 6, o que é falso.

Afirmativa falsa.

II -

Efetuando, por exemplo, z1 = 1 e z2 = 2, verificamos que a afirmativa é falsa.

III -

$z_{1}=|z_{1}|(cos\vartheta +i.sen\vartheta)$

$z_{1}^{-1}=|Z_{1}^{-1}|.[cos(-\theta )+isen(-\theta )]$

$z_{1}^{-1}=|Z_{1}^{-1}|(cos\theta -isen\theta )$

Afirmativa verdadeira.

Gabarito: c)

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